如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.求证;DE=1/2CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:02:38
如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.求证;DE=1/2CF.

如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.求证;DE=1/2CF.
如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.求证;DE=1/2CF.

如图,在△ABC中,BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H,与AD交于E,与AC交于F,过点C的直线CM交AD的延长线于M,且∠EBD=∠MCD,AC=AM.求证;DE=1/2CF.
由题意可知角BDE=角CDM
BD=DC
角EBD=角MCD
三角形EBD全等于三角形MCD
DE=DM=1/2EM
角AEF角BED=角CMD
EF//MC
因为AG平分角CAD 且垂直BH
所以AE=AF
同理AM=AC
所以EM=CF
DE=1/2EM=1/2CF