已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3注:an+1的n+1是下标..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:19:45
已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3注:an+1的n+1是下标..

已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3注:an+1的n+1是下标..
已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3
注:an+1的n+1是下标..

已知数列{an}满足an+1=an+2,Sn是其前n项和,且S3=9,二次函数f(x)=Sn*x^2+an*x-2的图像与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),且-3注:an+1的n+1是下标..
a(n+1)=(an) +2
这是个等差数列,公差为2
首项为:(S3)÷3-2=1
n为整数
an=1+2(n-1)=2n-1
sn=(1+2n-1)*n/2=n^2
二次函数为:
f(x)=n^2*x^2+(2n-1)x-2
与x轴的两个交点的横坐标,为方程n^2*x^2+(2n-1)x-2=0的两根
方程有两根,则n^2≠0,n≠0
△=(2n-1)^2+8n^2>0
4n^2-4n+1+8n^2>0
12n^2-4n>0
3n^2-n>0
n(3n-1)>0
n>1/3或n<0
n≥1或n≤-1
n^2>0,所以函数图像开口向上
f(-3)>0
f(-1)<0
f(2)>0
f(-3):
9n^2-3(2n-1)-2>0
9n^2-6n+1>0
(3n-1)^2>0
n≠1/3
f(-1):
n^2-(2n-1)-2<0
n^2-2n-1<0
(n-1)^2<2
-√2<n-1<√2
1-√2<n<1+√2
0≤n≤2
f(2):
4n^2+2(2n-1)-2>0
4n^2+4n-4>0
n^2+n-1>0
(n+0.5)^2>1.25
n+0.5>√5/2或n+0.5<-√5/2
n>(√5-1)/2或n<-(√5+1)/2
n≥1或n≤-2
综上,可得:
n=1,2

an=2n-1 sn=n^2 (这点不用详解吧)
f(x)开口向上
(画出示意图可得以下结论)
f(-3)>0,f(-1)<0,f(2)>0
解得n的范围,取整数即可
(n=1,2 你再自己算一下,我不知道对不对)

an+1=an+2 这个等式成立吗有问题

因为an+1=an+2,S3=9
S3=a1+a2+a3=3*a1+2+2*2=9, 得a1=1.
an=2*n-1. Sn=n^2.
f(x)=n^2*x^2+(2*n-1)x-2
由-3f(-3)>0;
f(-1)<0;
f(2)>0;代入得:
9*n^2-6*n+1>0;
n^2-2*n-1<0;
n^2+n-1>0;
联立求解,n取正整数得:n=1

an+1=an+2
a(n+1)=an +2
则数列是等差数列公差为d=2
S3=9
Sn=a1*n+n(n-1)*d/2
S3=a1*3+3(3-1)*2/2=9
a1=1
所以an=2n-1
Sn=n^2
-3可以得到
f(-3)*f(-1)<0
f(-1)*f(2)<0

全部展开

an+1=an+2
a(n+1)=an +2
则数列是等差数列公差为d=2
S3=9
Sn=a1*n+n(n-1)*d/2
S3=a1*3+3(3-1)*2/2=9
a1=1
所以an=2n-1
Sn=n^2
-3可以得到
f(-3)*f(-1)<0
f(-1)*f(2)<0
[9n^2-3(2n-1)-2][n^2-(2n-1)-2]<0
[n^2-(2n-1)-2][4n^2+2(2n-1)-2]<0
因为n为正整数[4n^2+2(2n-1)-2>0
所以n^2-(2n-1)-2=n^2-2n-1<0
解得 n只能是n=1 或2
另外要满足9n^2-3(2n-1)-2>=9n^2-6n+1>0
所以n=1或2

收起