一道与三角形有关的数学题!如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:59:05
一道与三角形有关的数学题!如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积.

一道与三角形有关的数学题!如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积.
一道与三角形有关的数学题!
如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积.

一道与三角形有关的数学题!如图,已知在三角形ABC中,中线BD,CE交于点O,且△ABC的面积为60,试求四边形ADOE的面积.
答案:20
三角形ABD与三角形BCD的面积都是30
由等量关系得到三角形BEO的面积与三角形CDO的面积相等
连接AO,并延长交BC于F点
由于中线的原因
三角形AOE的面积等于0.5倍的AEOD,并且等于三角形BEO的面积
   所以能够得出最后的一个等式
   令四边形AEOD的面积为x,则三角形BEO=0.5x=三角形CDO,三角形BCO=x
   所以x+x+0.5x+0.5x=60
    解之得x=20

有三角形中线的性质,可以知道三角形BCE的面积等于三角形ACE的面积,EO=1/2CO,三角形EOB和三角形COB的高相等,所以三角形BEO的面积等于10,三角形BOC的面积等于20,由此可以得出四边形AEOD的面积为20

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