已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:14:59
已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值

已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值
已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值

已知a b为正实数且3a+2b=2 求ab的最大值及相应的a b的值
3a+2b≥2√(3a*2b)=2√(6ab) 所依2√(6ab)≤2 (6ab)≤1 ab≤1/6 3a=2b=1,即a=1/3,b=1/2时,ab最大值为1/6.

1/6,a=1/3 b=1/2

b=1-3/2a
ab=a(1-3/2a)=-3/2a^2+a=-3/2(a-1/3)^2+1/6
当a=1/3,b=1/2时,ab最大,为1/6

均值定理3a+2b≥2√6ab
因为3a+2b=2
所以2≥2√6ab
1≥√6ab
1²≥6ab
∴ab≤1/6
所以ab最小值为1/6
∵3a+2b=2
∴a=(2-2b)/3
∴b(2-2b)/3=1/6
2b-2b²=1/2
b²-b+1/4=0
(b-1/2)²=0
∴b=1/2
a=1/3