作业帮某工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知每吨A,B产品所需的甲乙两种原料如下：甲原料乙原料A产品 0.6吨 0.8吨B产品 1.1吨 0.4吨销售A,B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:42:25
某工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知每吨A,B产品所需的甲乙两种原料如下：甲原料乙原料A产品 0.6吨 0.8吨B产品 1.1吨 0.4吨销售A,B
某工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种
不同的化工产品A和B共8吨,已知每吨A,B产品所需的甲乙两种原料如下：
甲原料乙原料
A产品 0.6吨 0.8吨
B产品 1.1吨 0.4吨
销售A,B两种产品获得的利润分别为0.45万元／吨和0.5万元每吨．若设工厂生产A产品X吨,且销售这两种产品所获得的总利润为Y万元．
⑴求Y与X的函数关系式,并求出X的取值范围；
⑵问化工厂生产A产品多少吨时,所获得的利润最大?最大利润是多少?
注意是：且销售这两种产品所获得的总利润为Y万元． 不要随便抄别人的答案
某工厂现有甲种原料7吨,乙种原料5吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨,已知每吨A,B产品所需的甲乙两种原料如下：甲原料乙原料A产品 0.6吨 0.8吨B产品 1.1吨 0.4吨销售A,B
解(1)：若设工厂生产A产品x吨,则要生产B产品(8-x)吨；生产x吨A产品获得的利润是0.45x万元,生产(8-x)吨B产品获得的利润是0.5(8-x)万元；根据题意,总利润为：
y=0.45x+0.5(8-x)
=0.45x+4-0.5x
=-0.05x+4
y=-0.05x+4
因为x≥0且8-x≥0,所以x的取值范围是 0≤x≤8
(2)：若设工厂生产A产品x吨,则要生产B产品(8-x)吨；生产x吨A产品需要用甲原料0.6x吨,乙原料0.8x吨；生产(8-x)吨B产品需要用甲原料1.1(8-x)吨,乙原料0.4(8-x)吨；根据题意,有不等式组：
0.6x+1.1(8-x)≤7 (1)
0.8x+0.4(8-x)≤5 (2)
解不等式(1)得：x≥3.6
解不等式(2)得：x≤4.5
所以,不等式组的解是 3.6≤x≤4.5
因为总利润y= -0.05x+4,当x取最小值时,y有最大值
当x=3.6时,最大利润y=-0.05×3.6+4=3.82
所以,当化工厂生产A产品3.6吨时,所获得的最大利润是3.82万元.