作业帮什么是欧几里德几何?什么是黎曼几何?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:03:54
什么是欧几里德几何?什么是黎曼几何?
什么是欧几里德几何?什么是黎曼几何?
什么是欧几里德几何?什么是黎曼几何?
1.简称“欧氏几何”.几何学的一门分科.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生.按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”.
2.黎曼流形上的几何学.德国数学家G.F.B.黎曼19世纪中期提出的几何学理论.1854年黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,通常被认为是黎曼几何学的源头.在这篇演说中,黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体.他首先发展了空间的概念,提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 ,空间中的点可用n个实数（x1,……,xn）作为坐标来描述.这是现代n维微分流形的原始形式,为用抽象空间描述自然现象奠定了基础.这种空间上的几何学应基于无限邻近两点（x1,x2,……xn）与（x1＋dx1,……xn＋dxn）之间的距离,用微分弧长度平方所确定的正定二次型理解度量.亦即
,
（gij）是由函数构成的正定对称矩阵.这便是黎曼度量.赋予黎曼度量的微分流形,就是黎曼流形.
很普名的大数学家里