若函数f(x)的导数是'f(x)=-x(x+2),则g(x)=f(-2x-1)的单调递减区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:01:16
若函数f(x)的导数是'f(x)=-x(x+2),则g(x)=f(-2x-1)的单调递减区间是

若函数f(x)的导数是'f(x)=-x(x+2),则g(x)=f(-2x-1)的单调递减区间是
若函数f(x)的导数是'f(x)=-x(x+2),则g(x)=f(-2x-1)的单调递减区间是

若函数f(x)的导数是'f(x)=-x(x+2),则g(x)=f(-2x-1)的单调递减区间是
递减则f'(x)<0
所以x<-2,x>0
所以f(-2x-1)中-2x-1<-2,-2x-1>0
所以是(-∞,-1/2)和(1/2,+∞)

-2x-1<-2
-2x-1>0
得x>0.5和x<-0.5
单调减区间为
x>0.5和x<-0.5

g'(x)=-2f(-2x-1)=-2×[-(-2x-1)×(-2x-1+2)]
=8x^2-1
单调递减区间是一阶导数小于0的区间
所以g(x)的单调递减区间是g'(x)<0的区间
[-(1/8)^0.5,(1/8)^0.5]