三角形的三条角平分线为什么会交与一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:55:42

三角形的三条角平分线为什么会交与一点
三角形的三条角平分线为什么会交与一点

三角形的三条角平分线为什么会交与一点
下面证明
已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线.
求证：AD,BE,CF交于一点
证明：设AD与BE交于点P,则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C,用向量知识分析,即要证存在λ,使得向量CP=λ(向量CA/|CA|+向量CB/|CB|)
为简便起见,设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.
∵AP平分∠A,BP平分∠B
∴存在λ1,λ2,使得
向量AP=λ1(向量AB/c+向量AC/b),向量BP=λ2(向量BA/c+向量BC/a)
∵向量AB+向量BP=向量AP
∴向量AB+λ2(向量BA/c+向量BC/a)=λ1(向量AB/c+向量AC/b)
即:(1-λ2/c)向量AB+λ2/a向量BC=(λ1/c+λ1/b)向量AB+λ1/b向量BC
由平面向量基本定理,有：
1-λ2/c=λ1/c+λ1/b
λ2/a=λ1/b
消λ2,求得λ1=bc/(a+b+c)
于是向量AP=bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）
∴向量CP=向量CA+向量AP
=向量CA+bc/(a+b+c)(向量AB/c+向量AC/b）
=向量CA+b/(a+b+c)向量AC+b/(a+b+c)向量CB+c/(a+b+c)向量AC
=a/(a+b+c)向量CA+b/(a+b+c)向量CB
=ab/(a+b+c)(向量CA/b+向量CB/a)
这就证到了存在λ＝ab/(a+b+c）,使得向量CP=λ(向量CA/b+向量CB/a)
所以AD,BE,CF交于一点．
不懂再问我我会说的详细点,

肯定会相交于一点

用反证法吧~假设交于两点~

三角形的三条角平分线为什么会交与一点为什么三角形三条角平分线交于一点? 三角形的三条角平分线一定交与三角形内一点吗? 为什么三角形的三条中线,三条角平分线交于一点? 如何证明三角形的三条角平分线交于一点证明三角形三条角平分线交于一点我是初一的证明：三角形的三条角平分线必交于一点证明任意三角形的三条角平分线交于一点, 证明任意三角形的三条角平分线交于一点如何证明三角形的三条角平分线交于一点三角形三条角平分线交于一点的逆命题是什么啊? 证明任意三角形的三条角平分线交于一点证明:三角形三条角平分线交于一点三角形ABC的三条角平分线交于一点O,则点O到三角形三边的距离相等吗?为什么? 三角形的三条角平分线交于一点吗?那三条垂直平分线交于一点吗? 求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点求证：三角形三条角平分线交于一点请证明：三角形任意两个角的外角平分线与另一个内角的平分线交与一点,附图.