在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:09:57
在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n

在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n
在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n

在等比数列{an}中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n
等比数列{an}的前n项和Sn,满足Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……,即每隔相同段的和成等比数列
由题意得:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列
∴(S2n-Sn)^2=Sn*(S3n-S2n)
即144=48*(S3n-60)
∴S3n=63.

S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
相除
(1+q^n)(1-q^n)/(1-q^n)=60/48
1+q^n=5/4
q^n=1/4
a1/(1-q)=Sn/(1-q^n)=64
S3n=a1(1-q^3n))/(1-q)=64×(1-1/64)=63