“a、b、c>0” 且 “a方+2ab+2ac+4bc=12” 则a+b+c的最小值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 11:52:55

“a、b、c>0” 且 “a方+2ab+2ac+4bc=12” 则a+b+c的最小值是?
“a、b、c>0” 且 “a方+2ab+2ac+4bc=12” 则a+b+c的最小值是?

“a、b、c>0” 且 “a方+2ab+2ac+4bc=12” 则a+b+c的最小值是?
a^2+2ab+2ac+4bc
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-b^2-c^2+2bc
=(a+b+c)^2-(b^2-2bc+c^2)
=(a+b+c)^2-(b-c)^2
=12
∴(a+b+c)^2=12+(b-c)^2>=12【当b=c时取等号】
∴a+b+c>=√12=2√3
即当b=c时,a+b+c能取到最小值2√3

因为（a+b+c)的平方=a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2bc+2ac。这是一条公式。
a方+2ab+2ac+4bc=12 转化为 a方+2ab+2ac+2bc+2bc+c方+b方-c方+b方=12 易用上面的公式再转化为（a+b+c）方-（b方-2bc+c方）=12 再转化为（a+b+c）方-（b-c）方=12 移项得（a+b+c）方=12-（b-c）方所以当b=c时a+b...

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A、B、C、满足ABC≠0且A+B+=C求（B方+C方-A方）/2BC+（C方+A方-B方）/2CA+（A方+B方-C方）/2AB的值 a,b,c是有理数,且a+b+c=0则a方+b方+c方-ab-ac-bc= a,b,c是有理数,且a+b+c=0则a方+b方+c方-ab-ac-bc= 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形 a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0这步怎么得若a,b为有理数,且a方-2ab+b方+4a+8=0,则ab=? 已知自然数c满足6ac+8大于3bc,且a方-2ab+b方+/a-2b+3/=0,求c最小值已知a,b,c是三角形的三边,试判断a方+b方-c方+2ab/a方-b方+c方-2ab的符号 a b c是三角形abc的三边,且a方+b方+c方=ab+ac+bc, 线段a,b,c是三角形ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ac 三角形的三边分别为a,b,c,且满足a方＋2b方+c方=2ab+2bc,则该三角形是已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2（a方+b方-c方）=3ab求 sin方2分之A+B A方+2AB+B方分之A方+AB “a、b、c>0” 且 “a方+2ab+2ac+4bc=12” 则a+b+c的最小值是? 已知a方加2ab加b方等于0,且ab均为实数,求(b-a)(b-2a)分之a方-b方+4a方-4ab+b方分之2a方-ab减2a-b分之2a+b所有方均为2次方----------求过程, a方+b方+c方-ab-bc-ca=? a,b,c大于0 且a+b+c=1 求证 ab方c+abc方最大值是27/1024有点过程就可以已知a+2b=0求a方+2ab-b方/2a方+ab+b方已知ab不等于0,且a的平方-2ab-3b的平方=0,求(a方+ab+2b方)分之(a方-3ab+b方)急,