求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解y''+y'_2y=x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:19:56
求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解y''+y'_2y=x

求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解y''+y'_2y=x
求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解
y''+y'_2y=x

求非齐次线性微分方程y''+y'_2y的通解y''+y'_2y=x
y''+y'-2y=x
y''+y'-2y=0
特征方程 r^2+r-2r=0
r1=-2,r2=1
y=C1e^x+C2e^(-2x)
设y=ax+b
y'=a
y''+y'-2y=a-2(ax+b)
=-2ax+a-2b
y''+y'-2y=x
-2a=1 ,a-2b=0
a=-1/2 b=-1/4
y=-x/2-1/4
y''+y'-2y=x通解
y=C1e^x+C2e^(-2x)-x/2-1/4