请问这个怎么积分：∫√(x^2+4)dx ?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:04:03

请问这个怎么积分：∫√(x^2+4)dx ?
请问这个怎么积分：∫√(x^2+4)dx ?

请问这个怎么积分：∫√(x^2+4)dx ?
设x=2tant,则dx=2sec²tdt,sint=x/√(x²+4)
故原式=∫(2sect)*(2sec²t)dt
=4∫dt/cos³t
=4∫d(sint)/(1-sin²t)²
=∫[1/(1+sint)+1/(1-sint)+1/(1+sint)²+1/(1-sint)²]d(sint)
=ln│1+sint│-ln│1-sint│-1/(1+sint)+1/(1-sint)+C1 (C1是积分常数)
=ln│(1+sint)/(1-sint)│+2sint/(1-sin²t)+C1
=ln│(1+x/√(x²+4))/(1-x/√(x²+4))│+2x/√(x²+4)/(1-(x/√(x²+4))²)+C1
=2ln(√(x²+4)+x)-2ln2+x√(x²+4)/2+C1
=2ln(√(x²+4)+x)+x√(x²+4)/2+C (C=C1-2ln2,也是积分常数).

令：√(x^2+4)=t t>=4 那么x=√(t²-4) dx=d√(t²-4) =-t/(t²-4)dt
∫√(x^2+4)dx =∫-t²/(t²-4)dt 再令t²-4=M 换元以后就简单了

请问这个怎么积分：∫√(x^2+4)dx ? 求定积分 ∫(2x +3x-4)dx 请问这个题怎么做急 ∫e^√x*dx(∫积分上面是4下面是0),请问怎么算, 换元积分法 ∫（1/1+√2x)dx 令t=√2x dx=tdt 请问dx=tdt是怎么算的? ∫cot^4 x dx 怎么积分? ∫e^(x^2)dx怎么积分请问下这个积分怎么求：∫0.5→1（2-x）dx=?∫0.5→1xdx=?这个积分怎么求：∫1→2（2-x）dx=? 这个积分怎么算∫（1-x^2）/（x(1+x^2)）dx=? ∫x∧2√(1+4x∧2)dx怎么积分? ∫x∧2√(1+4x∧2)dx怎么积分?, 这个积分怎么求?∫ cos ^2 x dx 怎么求?还有种方法是把积分上限改变成整个积分变为 4∫ cos ^2 x dx 不明白前面为什么乘了个4 这个定积分怎么求啊? 求达人解惑.. ∫x^2/(1+x^2)^3dx matlab求积分+∞E(x)=∫ xp(x)dx,请问高手这个用MATLAB应该怎么编程 ,-∞ 这个定积分怎么求∫ 根号下（8 - x^2 ) dx 怎么求 ∫x^2*(1-x^2)^(-1/2)dx上限是1/2下限是0请问这个定积分过程怎么写请问这个定积分怎么求?S（-pi~pi）（（x^4sinx）/1+x^2）+cosx）dx 这个积分怎么求∫√﹙1+1/x﹚dx ∫1/(1+sin^2x)dx 这个定积分怎么求啊?