判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.有哪位朋友能帮我分析分析一下.我希望得到分析的过程/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:41:50

判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.有哪位朋友能帮我分析分析一下.我希望得到分析的过程/
判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.
有哪位朋友能帮我分析分析一下.
我希望得到分析的过程/

判断题:任意矩阵A与它的伴随矩阵A*有完全相同的特征向量.有哪位朋友能帮我分析分析一下.我希望得到分析的过程/
分两种情况考虑:
1.如果A可逆,则原命题成立.
A*=A^(-1)*const const是一个常数
设V是A的特征向量,设V的特征值为L
则:V=I*V = A^(-1)*A*V=A^(-1)*L*V
所以
A^(-1)*V=V/L
所以V是A^(-1)的特征向量.
因为A^(-1)和A*只差常数.
所以V是A*的特征向量.
2.如果A是奇异的(不可逆).
则原命题不一定成立,反例如下:
A:=matrix([[-3,6,-3],[6,-12,6],[-3,6,-3]])
则
A*=matrix([[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]])
所以,任意的向量都是A＊的特征向量．但并不是任意向量都是A的特征向量．

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