设x ≥1,不等式证明Inx+1/x ≥1设x ≥1,不等式证明lnx+1/x ≥1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:47:21
设x ≥1,不等式证明Inx+1/x ≥1设x ≥1,不等式证明lnx+1/x ≥1

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设x ≥1,不等式证明Inx+1/x ≥1
设x ≥1,不等式证明lnx+1/x ≥1

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f(x)=lnx+1/x
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²=0得x=1
函数在(0,1)上递减在(1,正无穷)上递增
所以在x=1处取最小值
f(1)=0+1=1
又因为x≥1
所以
f(x)≥1恒成立
即 lnx+1/x≥1