设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:26:53
设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1
设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1

设f(x)是定义在R上的奇函数,切对任意的x∈R都有f(x+1)= -f(x)则下列等式中不成立的是A.f(1)=1
f(x+1)= -f(x)
所以
f(x+2) = -f(x+1) = f(x)
所以
函数以2为周期
又因为奇函数,f(0)=0,所以f(1)=f(0+1)=-f(0)=0
所以推出,f(1)=1一定是错的

方法一:
∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0
方法二:
令x=0,得f(1)=-f(0)=0;
方法三:
令x=-1,得f(0)=-f(-1)=f(1)
∴f(1)=f(0)=0

令x=0,则
f(1)=-f(0)
因为f(x)奇函数
所以f(0)=0,
所以
f(1)=-f(0)=0

因为是选择题,故可用狂猜法,设y=0,其满足题意,则可选出案哥。

∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

∵f(x)是奇函数
∴-f(x)=f(-x)
又∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=f(-x)
∴f(x)的对称轴为x=1/2
∴f(1)=f(0)=0

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