等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:25:10

等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积
等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积

等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形的面积
1、等边三角形3心合一.做三角形任意2条高,显然交点为内切圆圆心,半径为圆心到一条边中点的距离.
2、以上提到的顶点、圆心、中点构成一个直角三角形,代表圆心的直角边对应的角为30°,另一条直角边长a/2,
故半径r=（a/2）tan30°=a/2√3=a√3/6
3、对于圆的内接正方形,连接圆心和4个顶点,将正方形分为4个相等的等腰直角三角形,其腰为r,故正方形面积=4×（r²/2）=2r²
4、综合以上,所求面积为a²/6

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