等边三角形ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:00:47
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正三角形的内切圆,圆心到三边的距离相等,到三角形两边距离相等的点的集合是三角形的角平分线,所以圆心在三角形三条角平分线的交点上,在正三角形中,角平分线和高和中线是重合的.所以圆的半径等于三角形的高的三分之一,r=三分之根号三乘以a.
而内切圆的直径是内接正方形的一条对角线,正方形的边长相等,设正方形边长为b,则有2（b的平方）等于4（r的平方）,即;b的平方=2/3（a的平方）=正方形面积

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