作业帮是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:49:34
是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除
是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除
是否存在连续14个自然数能被不小于2不大于11的质数整除
不存在 我们可以用容斥原理求出能被14个数中能被2 3 5 7 11整除的数的个数
14个数中能被2整除的有[14/2]
14个数中能被3整除的有[14/3]
14个数中能被5整除的有[14/5]
14个数中能被7整除的有[14/7]
14个数中能被11整除的有[14/11]
14个数中能被2*3整除的有[14/6]
14个数中能被2*5整除的有[14/10]
14个数中能被2*7整除的有[14/14]
14个数中能被2*11整除的有[14/22]
.以次类推 大于14的都没有了 (中括号表示高斯的运算)
于是[14/2]+[14/3]+...+[14/11]-[14/6]-[14/10]-[14/14]-...
=7+4+2+2+1-2-1-1
=12
所以14个连续的自然数中能被2或3或5或7或11整除的数最多有12个·所以不存在
不存在，证明：
用容斥原理求出能被14个数中能被2、3、5、7、11整除的数的个数
14个数中能被2整除的有[14/2]
14个数中能被3整除的有[14/3]
14个数中能被5整除的有[14/5]
14个数中能被7整除的有[14/7]
14个数中能被11整除的有[14/11]
14个数中能被2*3整除的有[14/6]
14个数中能被2...
全部展开
不存在，证明：
用容斥原理求出能被14个数中能被2、3、5、7、11整除的数的个数
14个数中能被2整除的有[14/2]
14个数中能被3整除的有[14/3]
14个数中能被5整除的有[14/5]
14个数中能被7整除的有[14/7]
14个数中能被11整除的有[14/11]
14个数中能被2*3整除的有[14/6]
14个数中能被2*5整除的有[14/10]
14个数中能被2*7整除的有[14/14]
14个数中能被2*11整除的有[14/22]
依此类推，大于14的都没有了(中括号表示高斯的运算)
有：
[14/2]+[14/3]+……+[14/11]-[14/6]-[14/10]-[14/14]-[14/22]
=7+4+2+2+1-2-1-1
=12
所以：14个连续的自然数中能被2或3或5或7或11整除的数最多有12个
不存在
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
收起
不存在
自己算啊，再说了，质数只有两个因数，不可能的噻