任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?我妹妹要做数学日记

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:26:02
任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?我妹妹要做数学日记

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?我妹妹要做数学日记
任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?
我妹妹要做数学日记

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?我妹妹要做数学日记
这里用到了抽屉原理(不用细究)
任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类.
即不余的、余1的、余2的、余3的.
同一类数相减,差必然是4的倍数.
如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,
这种情况下,它们的差不会是4的倍数.
然而如果在添加一个数,那么添加的数必然是上述的一类数,
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数.
所以,至少有2个数的差是4的倍数.

这里用到了抽屉原理(不用细究)
任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类。
即不余的、余1的、余2的、余3的。
同一类数相减,差必然是4的倍数。
如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,
这种情况下,它们的差不会是4的倍数。
然而如果在添加一个数,那么添加的数必然是上述的一类数,
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数。<...

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这里用到了抽屉原理(不用细究)
任意5个自然数,按照除以4的余数,可以分为四类。
即不余的、余1的、余2的、余3的。
同一类数相减,差必然是4的倍数。
如果只有4个自然数,那么四个可能正好均匀分布在四类中,
这种情况下,它们的差不会是4的倍数。
然而如果在添加一个数,那么添加的数必然是上述的一类数,
所以肯定与在该类的那个数的差是4的倍数。
所以,至少有2个数的差是4的倍数。

收起

任意自然数除以4的余数可能为0,1,2,3
根据抽屉原则,
任意5个自然数中必定有2个自然数除以4的余数是相同的
这的两个自然数的差正好是4的倍数

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