设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:16:36
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a
因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),因此-x(e^(-x)+ae^x)=x(e^x+ae^(-x)),即-xe^(-x)-axe^x=axe^(-x)+xe^x,对比两边xe^x与xe^(-x)的系数可得a=-1.

f(-x)=-x(e^-x+ae^x)=x(e^x+ae^-x)
-(e^-x+ae^x)=e^x+ae^-x
(a+1)e^x=-(a+1)e^-x
a=-1

由基厄性质知
f(-x)=-x(e^-x+ae^x)
=x(e^x+ae^-x)
即-(e^-x+ae^x)=e^x+ae^-x
可得a