作业帮设集合A=（X|X2-3X+2=0）,B=（X|x2+2（a+1)X+(a2-5)=0.若AUB=A,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:11:29
设集合A=（X|X2-3X+2=0）,B=（X|x2+2（a+1)X+(a2-5)=0.若AUB=A,求实数a的取值范围
设集合A=（X|X2-3X+2=0）,B=（X|x2+2（a+1)X+(a2-5)=0.若AUB=A,求实数a的取值范围
设集合A=（X|X2-3X+2=0）,B=（X|x2+2（a+1)X+(a2-5)=0.若AUB=A,求实数a的取值范围
A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0},
∵A∪B=A,
∴B是A的子集,又A的子集有Φ,{1},{2},{1,2}
①当B=Φ时,△=4(a+1)²-4(a²-5)<0,得a< -3；
②当B={1}时,△=0且1是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根,∴a不存在；
③当B={2}时,△=0且2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根,∴a= -3；
④当B={1,2}时,△>0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根,∴a不存在,
综上,a的取值范围是a≤-3.
我是按如下分类：
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}，
∵A∪B=A，
∴B是A的子集,
1.当B=Φ时，△=4(a+1)²-4(a²-5)<0，得a< -3；
2.当B是单元素集时，则B={1}或B={2}。△=0 解得a= -3 检...
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我是按如下分类：
A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²+2(a+1)x+(a²-5)=0}，
∵A∪B=A，
∴B是A的子集,
1.当B=Φ时，△=4(a+1)²-4(a²-5)<0，得a< -3；
2.当B是单元素集时，则B={1}或B={2}。△=0 解得a= -3 检验知a= -3时，B={2}
3.当B是双元素集时，B={1，2}，△>0且1和2是方程x²+2(a+1)x+(a²-5)=0的根，∴a不存在，
综上，a的取值范围是a≤-3.
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