函数y=log2(-x^2+2x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:09:35
函数y=log2(-x^2+2x)的值域

函数y=log2(-x^2+2x)的值域
函数y=log2(-x^2+2x)的值域

函数y=log2(-x^2+2x)的值域
先求定义域:
由对数的真数部分大于零,知-x^2+2x>0,解得 0

y<=0

-x^2+2x=-(x-1)^2+1≤1
∴y=log2(-x^2+2x)≤0

令y=...........=-(x-1)^2+1 原函数括号内大于0小等于1
值域负无穷大到0

x^2+2x+3=(x+1)^2+2>=2,log2(x^2+2x+3)>=log2(2)=1,所以值域为[1,+无穷)

设:M=-x²+2x=-(x-1)²+1
考虑到M是在对数的真数上,则:0log(2)[M]≤0,即值域是:y∈(-∞,0]