一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:34:43
一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小.

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小.
一道数学不等式证明题
p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小.

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小.
√(a²p+b²q) ≥ |ap+bq|
证:由题 q = 1-p (0 ≤ p,q ≤ 1) ①
|ap+bq|² = a²p² + b²q² + 2abpq 代入①
= a²p² + b²(1-p)² +2abp(1-p)
= (a²-2ab+b²)p² + (2ab-2b²)p + b² ②
[√(a²p+b²q)]² = a²p + b²q 代入①
= a²p + b²(1-p)
= (a²-b²)p + b² ③
③ - ② = -(a-b)²p² + (a²-2ab+b²)p
= -(a-b)²p² + (a-b)²p
令 t = (a-b)² ≥ 0,函数 f(p) = -(a-b)²p² + (a-b)²p
= -tp² + tp t∈[0,+∞) ,p∈[0,1]
令 f(p) = 0 得 p = 0,1 又f(p) = -t(p - 1/2)² + t/4
≤ t/4 ≥ 0 当且仅当 p = 1/2 时取等
故函数 f(p) 在 [0,1] 上值域为 [0,t/4] 有 f(p) ≥ 0 p∈[0,1]
即 ③ - ② ≥ 0
即 [√(a²p+b²q)]² - |ap+bq|² ≥ 0
又√(a²p+b²q) ≥ 0,|ap+bq| ≥ 0
故√(a²p+b²q) ≥ |ap+bq| 其中 p ≥ 0,q ≥ 0,p+q = 1
得证 当 a=b 或 p,q 中任一为1时取等
要点* 比较大小通常可对根式和绝对值平方
**做差、商等也是常见的比较大小方法

一道数学不等式证明题p≥0,q≥0 p+q=1 丨ap+bq丨 和 √(a²p+b²q) 比大小. 一道关于凸函数的问题:利用凸函数不等式,证明下面的不等式(a/p)^p*(b/q)^q≤(a+b/p+q)^(p+q) (p,q>0,a,b>0) 用反证法证明不等式,若p>0,q>0,p^3+q^3=2,求证:p+q≤2 高一数学关于反证法的一道题`急````若p>0 ,q>0 ,p的3次方+q的3次方=2 ,用反证法证明p+q小于等于2 证明题(不等式证明)如果a>0,b>0,p>1,且1/p+1/q=1,则:ab≤a^p/p+b^q/q 高二的不等式证明题a≥b>0,p=a的三分之一次方减b的三分之一次方,q=(a-b)的三分之一次方,比较p与q的大小? 一道有关虚数的题目(证明题)以下的证明过程出什么差错了?p和q是两个不等于0的实数.p=qp=qp^2=pqp^2-q^2=pq-q^2(p+q)(p-q)=q(p-q)p+q=q2q=q2=1 100分求助一道数学证明题(高中+小学内容)假设N是一个自然数,我们提出组合(p;q)(p和q都是整数)满足1/p+1/q=1/n1.)证明组合(p;q)满足p大于等于n,q大于等于n2.)证明组合(p;q)是方程式(p-n)(q-n)=n 关于一道均值不等式的题的证明上的疑问p^3+q^3=2.根据立方和公式可得:3pq=(p+q)^2-2/(p+q).又由基本不等式可得:3pq 请教函数的不等式证明题已知f(x) = x^+ax+b,且p+q=1,求证:p f(x)+q f(y)≥ f(px+qy)对任意实数x,y的充要条件是0≤p≤1.请说明解题思路, 高一数学不等式的证明题一道0 用反证法证明,若P>0,q>0.p^3+q^3=2.证明p+q 不等式的证明1.若a,b,c,d,m,n都是正数,P=根号(ab)+根号(cd),Q=根号(ma+nc)·根号(b/m+d/n),则( )A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P,Q大小不确定2.若a>0,b>0,则下列不等式中成立的是( )A.a+b+(1/根号ab) 高中竞赛排序不等式n设非负实数ai(i=1,2,…,r)满足 ∑ ai=k>0,p,q∈R+,m≥0,则i=1r∑ ai^p/(m+k-ai)^q≥k^p r^(1+q-p)/(mr+kr-k)^qi=1已知可以使用切比雪夫不等式证明不过本人不会正那个第一行的n是在第 若p>0,q>0,p^3+q^3=2,试用反证法证明:p+q≤2 用反证法证明:若p>0,q>0,p^2+q^2=2,则p+q>根号2. 帮忙证明一道离散数学的逻辑证明题题目:证明(p→q)∧(q→r)→(p→r)是永真式请高手把证明过程写出来 数学一道二项分布及其应用的题设事件A,B,C满足条件P(A)>0,B和C互斥,试证明P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)