AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:44:05
AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法)

AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法)
AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法)

AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法)
你好:
1)如图1.
连接DE、DF,AD为直径,则∠AED=90°=∠ADB;又∠BAD=∠BAD.
则△AED∽△ADB,AD/AE=AB/AD,AD^2=AE×AB⑴;
同理△AFD∽△ADC,AD/AF=AC/AD,AD^2=AF×AC⑵.
∴AE×AB=AF×AC
2)如图2.结论依然成立.
过点D作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑴;
又AD⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑵
⑴×2)得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.
3)如图3.结论依然成立.
过点D作BC的平行线,分别交AB、AC于B',C'.
则AB/AB'=AC/AC',AB×AC'=AC×AB'⑶;
又AD'⊥BC,则AD⊥B’C’.连接DE、DF,则1)的结论可知:AE×AB’=AF×AC’⑷
⑶×⑷得:AE×AB×(AB'AC')=AF×AC×(AB'×AC')
故:AE×AB=AF×AC.

如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图所示,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于点D,AD的延长线交BC于E,求证:CD^2=CB乘CE AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,连接CO并延长,交圆O点D、E,连接AD并延长,交BC于点F.求tan∠CDF的值. 如图,AB是圆心o的直径,BC切圆o于点B,AC交圆o于点D.若AD=3,DC=2,求圆o的半径 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证:CE⊥AD. 如图,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O与点D.若AD=3,DC=2,则圆O的半径为请答一下为什么两个三角形相似, AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB,AC与圆O相交于E.F,求证AE×AB=AF×AC(3种解法) 如图所示,ab是圆o的直径,bc切圆o于点b,oc平行ad,求证:dc是圆o的切线 如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证:cD是圆o的切线 如图 三角形ABC内接于圆O,AE是圆O的直径 AD垂直BC 于点D,AE是圆O的直径,求证:AB×AC=AD×AE 急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,1)求圆O半径;2)去BE中点F连 已知AB为圆O的直径,直线BC与圆O相切于点B,过A作AD//OC交圆O于点D,连结CD,求证:CD是○o的切线 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,链接AD并延长交BC如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于点D,连接AD并延长交BC于点E.(1)若BC=根号3,CD=1,求圆O的半径(2)取BE得中点F 已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD是...已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE垂直AB于点E连结AC于DE交于点P,问EP于PD 如图,AD是圆O的直径,△ABCD的BC边过D点,AB、AC与圆O相交于点E、F,切AE*AB=AF*AC,求证;BC是圆O的切线. 已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B,OC切圆O于D,连接AD并延长交BC于点E,若DG垂直于BC于G,OE与DG相交于M,连接BM并延长交OC于N,以N为圆心NE为半径画圆,求证圆N与圆O外切.