作业帮一个数除以5余4,除以4余2,除以3余1,这个数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:58:46
一个数除以5余4,除以4余2,除以3余1,这个数是多少?
一个数除以5余4,除以4余2,除以3余1,这个数是多少?
一个数除以5余4,除以4余2,除以3余1,这个数是多少?
先看除以4余2,除以3余1,则把这个数加上2正好是4和3的公倍数
如果要求最小是多少就是求小公倍数,3和4的最小公倍数是12
则这个数是12-2=10
再看10÷5=2,不符题意,则看12的倍数减1,
经推断12×3-2=34,34÷5=6……4
所以此数是34.
这个数加上2,就能同时被3,4整除,除以5余1
同时被3,4整除,最小为12
12÷5=2...2
2×3=6,6除以5的余数为1
这个数最小就是12×3-2=34
此数加2可以整除4和3，则此数一定是偶数，
此数加1可以整除5，则此数加后一定尾数是5，此数的尾数一定是4。
14，和24 不满足题意，14/3余2，24/3整除了
34满足。
34/4余2，34/3余1，34/5余4
第1步（看第1条件）
符合条件的最小数是4
第2步（再看第2条件）
每加5，除以4的余数增加1，所以必须增加10，除以4余数才为2
这时，最小的数变为：4+10=14，加5和4的最小公倍数20的N倍也符合
第3步（所有条件）
20除以3余2,14除以3余2，所以要增加20，该数除以3才会余1，这个数是
14+20=34...
全部展开
第1步（看第1条件）
符合条件的最小数是4
第2步（再看第2条件）
每加5，除以4的余数增加1，所以必须增加10，除以4余数才为2
这时，最小的数变为：4+10=14，加5和4的最小公倍数20的N倍也符合
第3步（所有条件）
20除以3余2,14除以3余2，所以要增加20，该数除以3才会余1，这个数是
14+20=34
第4步（扩展）
5、4、3的最小公倍数是60，所以答案是：34+60N(N=0,1,2...)
这个方法可以解任意这一类型的题目。
收起
设x
x除以5余4，那么个位一定是4或9
x除以4余2，除以3余1，推出x+2是12的倍数：
当x+2=60时，x=58不符
当x+2=72时，x=70不符
当x+2=84时，x=82不符
当x+2=96时，x=94符合 验证94除以5余4，除以4余2，除以3余1