作业帮将函数在给定的点a处展开成泰勒级数a=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 11:45:17
将函数在给定的点a处展开成泰勒级数a=0
将函数在给定的点a处展开成泰勒级数
a=0
将函数在给定的点a处展开成泰勒级数a=0
>>syms x
>>s=taylor(x/sqrt(1-x),n) %n-1阶泰勒级数展开
s =
(n - x)^2*((3*n)/(8*(1 - n)^(5/2)) + 1/(2*(1 - n)^(3/2))) - (n - x)^3*((5*n)/(16*(1 - n)^(7/2)) + 3/(8*(1 - n)^(5/2))) + (n - x)^4*((35*n)/(128*(1 - n)^(9/2)) + 5/(16*(1 - n)^(7/2))) - (n - x)^5*((63*n)/(256*(1 - n)^(11/2)) + 35/(128*(1 - n)^(9/2))) - (n/(2*(1 - n)^(3/2)) + 1/(1 - n)^(1/2))*(n - x) + n/(1 - n)^(1/2)
>> s=taylor(x/sqrt(1-x),6) %举例5阶
s =
(35*x^5)/128 + (5*x^4)/16 + (3*x^3)/8 + x^2/2 + x
x/√(1-x)
=1/√(1-x)-√(1-x)
显然，其一阶导数为
1/2(1-x)^(-3/2)+1/2*(1-x)^(-1/2)
其二阶导数为
1/2*3/2(1-x)^(-5/2)-1/2*1/2*(1-x)^(-3/2)
其n阶导数为
1/2*3/2*...(2n-1)/2*(1-x)^(-(2n+1)/2)+
(-1)^...
全部展开
x/√(1-x)
=1/√(1-x)-√(1-x)
显然，其一阶导数为
1/2(1-x)^(-3/2)+1/2*(1-x)^(-1/2)
其二阶导数为
1/2*3/2(1-x)^(-5/2)-1/2*1/2*(1-x)^(-3/2)
其n阶导数为
1/2*3/2*...(2n-1)/2*(1-x)^(-(2n+1)/2)+
(-1)^(n-1)*1/2*1/2*...（2n-1)/2*((1-x)^[(1-2n)/2)]
在给定的点a处展开成泰勒级数
=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+...
代入x=0
=0+x+1/4x^2+...+[1/2*3/2*...(2n-1)/2+(-1)^(n-1)*1/2*1/2*(2n-1)/2]x+...
收起
给你看个图，你就明白了。