已知abxy都是正数,且x+y=1,比较根号下(ax+by)与(x*根号a)+(y*根号b)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:39:02
已知abxy都是正数,且x+y=1,比较根号下(ax+by)与(x*根号a)+(y*根号b)的大小

已知abxy都是正数,且x+y=1,比较根号下(ax+by)与(x*根号a)+(y*根号b)的大小
已知abxy都是正数,且x+y=1,比较根号下(ax+by)与(x*根号a)+(y*根号b)的大小

已知abxy都是正数,且x+y=1,比较根号下(ax+by)与(x*根号a)+(y*根号b)的大小
都平方一下.
ax+by-(ax^2 + by^2 + 2xy根号ab)
=ax(1-x)+by(1-y)- 2xy根号ab
=axy+bxy-2xy根号ab
=xy(a+b+2根号ab)
=xy(根号a + 根号b)^2
明显了这是大于0的,所以ax+by大于(ax^2 + by^2 + 2xy根号ab)
所以根号下(ax+by)大于(x*根号a)+(y*根号b)
其实这题也可以考虑柯西不等式的,只是会很麻烦.
完毕