切比雪夫不等式是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:25:53

切比雪夫不等式是什么?
切比雪夫不等式是什么?

切比雪夫不等式是什么?
对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,
　　恒有P{|X-EX|>=ε}=ε}
　　越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.
　　切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.
　　在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：
　　与平均相差2个标准差的值,数目不多于1/4
　　与平均相差3个标准差的值,数目不多于1/9
　　与平均相差4个标准差的值,数目不多于1/16
　　……
　　与平均相差k个标准差的值,数目不多于1/K^2
　　举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标准差是10分,我们便可得出结论：少于50分（与平均相差3个标准差以上）的人,数目不多于4个（=36*1/9）.

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