已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:56:36
已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值

已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值
已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值

已知函数y=cos^2x-sinx+3,x属于【π/6,2π/3】求函数最大值
(cosx)^2-sinx+3
=1-(sinx)^2-sinx+3
=-(sinx)^2-sinx+4
=-(sinx)^2-sinx-1/4+1/4+4
=-[(sinx)^2+sinx+1/4]+17/4
=-(sinx+1/2)^2+17/4
x∈【π/6,2π/3】
当x=π/6时,函数y=cos^2x-sinx+3值最大
=-(sinπ/6+1/2)^2+17/4
=-(1/2+1/2)^2+17/4
=-1/16+68/16
=67/16