过抛物线y2=4x的焦点,作直线与抛物线相交于两点p和Q,那么线段pQ中点的轨迹方程?(请写下详细过程,谢谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:18:46
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与抛物线相交于两点p和Q,那么线段pQ中点的轨迹方程?(请写下详细过程,谢谢)

过抛物线y2=4x的焦点,作直线与抛物线相交于两点p和Q,那么线段pQ中点的轨迹方程?(请写下详细过程,谢谢)
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与抛物线相交于两点p和Q,那么线段pQ中点的轨迹方程?(请写下详细过程,谢谢)

过抛物线y2=4x的焦点,作直线与抛物线相交于两点p和Q,那么线段pQ中点的轨迹方程?(请写下详细过程,谢谢)

你好,解答过程大致如下;附加一图让你更清晰:

抛物线y2=4x的焦点  F(1,0)   记:两点p(x1,y1)和Q(x2,y2)    线段pQ中点M(x,y)

由中点坐标公式  x=(x1+x2)/2    y=(y1+y2)有: (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)    

    x1-x2=K(y1-y2)  K为斜率  可得:y=2K;

又x1+x2=K(y1+y2)+2     所以2x=y/2*2y+2

y^2=2x+2       因此:线段pQ中点的轨迹方程   为y^2=2x+2     

但愿对你有帮助,祝你学习进步!

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