已知x的平方-3x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 06:05:40

已知x的平方-3x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一
已知x的平方-3x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一

已知x的平方-3x+1=0,求x的四次方+x的四次方分之一
x²-3x+1=0
两边同时除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方得
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
两边再平方得
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

x^2+1=3x
除以x
x+1/x=3
两边平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
两边平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47

xx-3x+1=0
xx+1=3x
x+1/x=3
(x+1/x)^2=xx+1/xx+2=9
xx+1/xx=7
(xx+1/xx)^2=xxxx+1/xxxx+2=49
xxxx+1/xxxx=47

呵呵
完全同意

x^4+(1/x^4)=[x^2+(1/x^2)]^2-2
={[x+(1/x)]^2-2}^2-2
又x^2+1=3x,所以x^4+(1/x^4)=(3^2-2)^2-2=47

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