已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:48:14

已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP
（1）如图,求证AP＋PC=DP：
（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设DP=X,△PAC的面积为S,求S与X的关系式：
（3）在（2)的条件下,若BC=3,求AP的长.
请用初中方法解答谢谢

已知△ADC为等边三角形,B为射线AC上一动点,过B做DC的平行线,与过C作AD的平行线相交于于E点,连接AE,延长DB交AE于P点,连接CP（1）如图,求证AP＋PC=DP：（2）若△ADC的边长为7,B点在运动的过程中,设D
解答之前先说一下,题中条件“射线AC”应改为“线段AC”,因为当B在线段AC外时,AP+PC>PD,具体怎么证明应该不是初中的知识,你可以找特殊情况试一下.
1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形,
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度,∴△AFP为等边三角形,
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC（2）
由（1和（2）可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a,由上题可得△DAF的面积为S,FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
（√3/2a）^2+（x+1/2)^2=7^2解方程组,自己算去吧.
BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中,∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37

（1）△DCB≌△ACE ∠CDP=∠CAP
E、A、P、C四点共圆。∠DAP和∠DCP互补。
把△DCP以D点为原点旋转使DC和DA重合，就可以组成一个新的等边三角形，一条边为DP,一条边为AP+PC ∴AP＋PC=DP
（2）

全部展开

1：证明：在线段DP找一点F使得AP=AF
由BE//DC CE//AD可得△BCE为等边三角形，
则 BC=CE DC=AE且 ∠ACD=∠BCE∴△DCB≌△ACE ∴∠CDP=∠CAP
又∠DBC=∠ABP∴∠APB=∠ACD=60度，∴△AFP为等边三角形，
∴AP=FP（1）
∠FAP=∠DAC=60度 ∴∠DAF=∠CAP又AP=AF AD=AC∴△DAF≌△CAP
∴DF=PC（2）
由（1和（2）可得DP=DF+FP=AP+PC
2:设△AFP边长为a，由上题可得△DAF的面积为S，FD上的高AG=√3/2a
DF=x-a,S=1/2*(x-a)*√3/2a 据勾股定理(RT△AGD)得
（√3/2a）^2+（x+1/2)^2=7^2解方程组，自己算去吧。
3解:BC=3 AC=7得AB=4,在△ABD中，∠DAC=60度,AD=7,可得DB=√37,
△ABP相似于△DBC,∴DB/DC=AB/AP,得28√37/37

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