求函数y=sin&-1/3+cos&的定义域、值域..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:22:57
求函数y=sin&-1/3+cos&的定义域、值域..

求函数y=sin&-1/3+cos&的定义域、值域..
求函数y=sin&-1/3+cos&的定义域、值域..

求函数y=sin&-1/3+cos&的定义域、值域..
y=(sinx-1)/(3+cosx)
由于3+cosx不=0,则有定义域是R.
值域是:
令y=(sinx-1)/(3+cosx)
两边同乘以 3+cosx 得:3y+ycosx=sinx-1
移项:ycosx-sinx=-1-3y
令:r=√(y^2+1) sinA=y/r, cosA=-1/r
r[(y/r)cosx-(1/r)sinx]=-1-3y
r(sinAcosx+cosAsinx)=-1-3y
rsin(A+x)=-1-3y
sin(A+x)=(-1-3y)/r=(-1-3y)/√(y^2+1)
因为|sin(A+x)|≤1
所以 |(-1-3y)/√(y^2+1)|≤1
(-1-3y)^2≤y^2+1
9y^2+6y+1≤y^2+1
8y^2+6y≤0
2y(4y+3)≤0
-3/4≤y≤0
故值域是[-3/4,0]