作业帮n*n的正方格,任取德长方形是正方形的概率是多少?答案是（4n+2)/(3n^2=3n)我可以算出分子,但是分母怎么弄?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:20:07
n*n的正方格,任取德长方形是正方形的概率是多少?答案是（4n+2)/(3n^2=3n)我可以算出分子,但是分母怎么弄?
n*n的正方格,任取德长方形是正方形的概率是多少?
答案是（4n+2)/(3n^2=3n)我可以算出分子,但是分母怎么弄?
n*n的正方格,任取德长方形是正方形的概率是多少?答案是（4n+2)/(3n^2=3n)我可以算出分子,但是分母怎么弄?
已经挺详细了,还不懂留言.
先算正方形个数，边长1的有n^2个，边长2的有(n-1)^2个，……,边长为n的1个
共1+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6个
再计算长方形个数，因为正方格一边有n+1个点，任取2点可以确定长方形一边，有C(n+1,2)=n(n+1)/2中取法，另一边类似，所以长方形有n^2(n+1)^/4个
两者相除即可...
全部展开
先算正方形个数，边长1的有n^2个，边长2的有(n-1)^2个，……,边长为n的1个
共1+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6个
再计算长方形个数，因为正方格一边有n+1个点，任取2点可以确定长方形一边，有C(n+1,2)=n(n+1)/2中取法，另一边类似，所以长方形有n^2(n+1)^/4个
两者相除即可
收起
任取不在同一行（或同一列）两个顶点可以构成一个长方形。
所以，分母即为{(n+1)^2个点当中取2个减去2*n*（n+1）/2(两点共线，因为有行有列，所以乘2)}
{}中的结果再/2（每个长方形能由左上和右下或右上和左下两种方式确定）
分子为1^2+2^2+……=n(n+1)(2n+1)/6，得出结果...
全部展开
任取不在同一行（或同一列）两个顶点可以构成一个长方形。
所以，分母即为{(n+1)^2个点当中取2个减去2*n*（n+1）/2(两点共线，因为有行有列，所以乘2)}
{}中的结果再/2（每个长方形能由左上和右下或右上和左下两种方式确定）
分子为1^2+2^2+……=n(n+1)(2n+1)/6，得出结果
收起