曲面积分和二重积分有什么区别

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:26:48

曲面积分和二重积分有什么区别
曲面积分和二重积分有什么区别

曲面积分和二重积分有什么区别
设∑为光滑曲面,函数f(x,y,z)在∑上有界,把∑任意地分成n个小曲面ΔS,在每个小曲面ΔSi上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)dS,并求和∑f(Xi,Yi,Zi)dS ,记λ=max(ΔS的直径) , 若f(Xi,Yi,Zi)dS当λ→0时的极限存在,且极限值与∑的分法及（Xi,Yi,Zi）在∑上的取法无关,则称极限值为f（x,y,z）在∑上对面积的曲面积分.
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n),并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 ∑(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分.
简单地说,曲面积分与曲面的偏导密切相关,而二重积分则与二元函数的函数值密切相关.个人理解,仅供参考~~

曲面积分和二重积分有什么区别曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积二重积分算曲面面积和用第一类曲面积分（被积函数为常数1）算曲面面积有什么区别?同理还有定积分与曲线积分二重积分和对面积的曲面积分求曲面面积二重积分、对面积的曲面积分都能求曲面的面积,这两种有什么区别?应该在哪种情况下采取哪种方式? 对面积的曲面积分与二重积分对面积的曲面积分的定义与二重积分的定义有什么区别于联系?怎么解释对面积的曲面积分这个概念? 三重积分和二重积分求体积有什么区别? 二重积分与曲线积分有什么区别二重积分,三重积分,第一型曲面积分学了二重积分,三重积分,第一..二型曲面积分,感觉有点混乱,想知道它们的区别和联系, 曲面和旋转曲面有什么区别! 第一类曲面积分和第二类曲面积分有什么区别啊,我觉得都一样啊对向量场的曲面积分和斯托克斯公式的区别曲面积分的公式中有对向量场的形式,即F·n的二重积分斯托克斯公式也可以用于求曲面积分,即curlF·n的二重积分请问两者在计算时有何区别?例：F 高数第九章的曲面积分和第十章的曲面积分有什么区别?还有高数上册也有弧长曲线的积分,跟第十章弧长积分二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的意义都是什么?几何和物理以及等等...尽量通俗一元积分和二重积分的几何意义有什么区别?不都可以求区域面积, 定积分和曲线曲面积分有什么不一样? 曲面积分与二重积分的关系我理解的是曲面积分是求体积,二重积分也是求体积,他们之间有什么联系呢?曲面的性质指的是什么? 定积分与二重积分有什么区别?什么情况下,使用定积分?什么情况下,使用二重积分? 对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分有什么关系吗