作业帮SOS正方形ABCD内有一点P,PA：PB：PC=1：2：3,则角APB的度数为（ ）A.135°B.150°C.120度D.125°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:24:26
SOS正方形ABCD内有一点P,PA：PB：PC=1：2：3,则角APB的度数为（ ）A.135°B.150°C.120度D.125°
SOS
正方形ABCD内有一点P,PA：PB：PC=1：2：3,则角APB的度数为（ ）
A.135°B.150°C.120度D.125°
SOS正方形ABCD内有一点P,PA：PB：PC=1：2：3,则角APB的度数为（ ）A.135°B.150°C.120度D.125°
将△APB旋转90°得△BCE（E为P的对应点）
所以BP=BE=2,∠PBE=90°,CE=AP=1
即△BPE为等腰直角三角形
所以PE=2倍根号2,∠BEP=45°
又因为PC=3
所以PC的平方=CE的平方+PE的平方
所以△PEC为直角三角形
所以∠CPE=90°
因为∠APB=∠BEP+∠CPE
所以∠APB=135°
应该是135°
过程为：绕B点旋转三角形BAP90°，至BCE，连接PE,
三角形BPE为等腰直角三角形，PE可求，再证三角形PEC为直角三角形即可。
画下图，你应该能懂。
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，
另外，在...
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将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，
由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，
另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。
收起
C。120度
cj5035有道理