使关于x的不等式 √x-3加上√6-x≥k有解的实数k的最大值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:10:08
使关于x的不等式 √x-3加上√6-x≥k有解的实数k的最大值是

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使关于x的不等式 √x-3加上√6-x≥k有解的实数k的最大值是

使关于x的不等式 √x-3加上√6-x≥k有解的实数k的最大值是
设y=√(x-3)+√(6-x),3<=x<=6,则
y^=3+2√[(x-3)(6-x)]
=3+2√[1.5^-(x-4.5)^]
<=6,当x=4.5时取等号,
∴所求k的最大值=√6.

∵X-3≥0,且6-X≥0,
∴3≤X≤6。
设u=√(X-3),v=√(6-X)
u^2+v^2=3,
uv=√[-(X^2-9X+18]=√[-(X-9/2)^2+2.25]≤√2.25=1.5
(u+v)^2=3+2uv≤6,
∴u+v≤√6,
∴K最大=√6。