设Un>=0,且{NUn}有界,证明：级数∑Un^2收敛（n从1到无穷）

设Un>=0,且{NUn}有界,证明：级数∑Un^2收敛（n从1到无穷） 证明：若{Un}满足Lim(n→∞)nUn=1,则∞∑(n=1) (-1)^n(Un+Un+1)收敛 一道关于数列 上下界 极限的基础题,急求!设Un+1=根号下Un +1 （Un 和1都在根号下） 其中n大于等于零.1. 若U0=0 证明其单增且有上界 计算极限. 2.若U0=5 证明其单减且有下界,计算极限. 幂级数求和分母有n,怎么求和Un=(2x)^n / nUn=n/(n+1) * x^n 设u1=2,u2=4/3,...,Un+1=(Un+2)/3,...,求极限值要先用单调有界准则证明数列极限存在 设无穷级数Un收敛,则(-1)^nUn是否收敛,Un*U(n+1)是否收敛；(-1)^nUn/n是否收敛若不收敛,请说明原因 证明级数发散设Un大于0 Un+1/un大于等于n/n+1 n=1,2,3…证明级数∑n=1 到无穷大 un发散 若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1 请教题高数级数证明题设级数Eun和Evn均收敛,且un 请高手帮忙1/n-1/2n+1/3n-1/4n……[(-1)^n-1](1/n^2)的前n项和原题为求前n项和极限我省略后一步我想请2L的证明一下你所说的显然级数∑(-1)^nUn若limUn-->0且Un>U(n+1)满足这两个条件才称为莱布尼兹级数2L 交错级数莱布尼茨定理如题,莱布尼茨定理为Un＞U(n＋1),limUn=0,级数收敛,级数通项(-1)^(n-1)Un,(-1)^nUn,对于那个定理的条件不是很理解,Un的极限趋于0,仅仅是那个通项中的Un,还是包括那个(-1)^n或者n 设limun=a,且a>b,证明一定存在N属于N＋,使n>N时,un>b恒成立 设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛 设级数∑(n=1)Un收敛,且∑Un=u,则级数∑(Un+U(n+1))=? 设f(x)有界且二阶可导,证明存在一点t使得f''(t)=0. 数列极限定理的一个推论设对一切n,Un大于等于0(或小于等于0),且limUn=A,则A大于等于0(相应的A小n到正无穷于等于0).这是一个推论.我想问的是,如果数列Un中有一项是零,而其他的都小于零且趋近 两道微积分-----级数问题 1 设{un} 是正项数列 ,若lim (n→无穷) U（n+1） / Un = l 证明lim (n→无穷) Un ^ (1/n) = l2 设 an = ∫（0→ π/4）(tanx)^n dx (1) 求 级数 1/n (an +a(n+2) )的值 级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.