处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 12:30:14

处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的
处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的

处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的
【处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,何时三犬距离之和最短?何时三犬距离之和最长?】
令正三角形边长为a,因为三犬速率一致,设每只犬离开顶点距离为x,则其距下一个顶点的距离=a-x,其中x∈【0,a】
犬1的速度始终指向犬2,犬2的速度始终指向犬3,犬2的速度始终指向犬1,所以三犬之间的间距彼此之间始终相等,根据余弦定理,任意二犬之间的间距为:
f(x) = 根号{ x^2 + (a-x)^2 - 2*x*(a-x)*cos60°}
= 根号{ 3x^2-3ax+a^2 }
= 根号{ 3(x-a/2)^2 + a^2/4 }
x∈【0,a】
当x∈【0,a/2)时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调减,f(x)也单调减;
当x∈(a/2,a】时,3(x-a/2)^2 + a^2/4单调增,f(x)也单调增
当x=a/2时,f(x)有最小值=根号{ a^2/4 } = a/2
当x=0,或x=a时,f(x)有最大值=根号{ 3a^2/4+a^2/4 } = a
即:
各犬分别走到三边中间时两两之间间距最小,最小间距为边长之半,最小间距之和为正三角形周长之半;
各犬分别分别在三顶点时两两之间间距最大,最大间距为边长,最大间距之和为正三角形周长.

处于边长为a的正三角形顶点上的三只犬1,2,3同时以恒定速率v开始运动,运动时犬1的速度始终指向犬2,犬2的 知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将△R 已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将 边长为6的正三角形ABC的重心到顶点A的距离 真空中有两个点电荷+q与-q,置于边长为a的正三角形的两个顶点上,则在此正三角形的第三个顶点处的电场强度大小为? 求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值. 三只甲虫ABC处于一个边长为30cm的正三角形的三个顶点,现在A始终对着B,B始终对着C,C始终对着A爬行.如果 如图在光滑绝缘水面,诺带电小球a,b,c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上,a,b带正电,电荷量均为q,c带负电.整个系统置与一方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.三个小球均处于静止 正三角形中点到顶点的距离正三角形的边长为a,则中点到顶点的距离是多少对对对,中心 MO⊥NO于点O,边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在射线OM、ON上滑动,求OC最大值 如图,在光滑绝缘水平面上,三个带点小球a,b,c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上,a,b带正电,电荷量均为q,c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量,三小球均处于静止 甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬.已 在边长为50米的正三角形上,有A、B二人分别在两个顶点处,按逆时针方向同时出发,A速度为2米/秒,B速?在边长为50米的正三角形上,有A、B二人分别在两个顶点处,按逆时针方向同时出发,A速度为2米 正三角形边长为a,到三顶点距离都为√3/4a的平面有几个? 已知正三角形ABC的边长为1按如图所示的位置放置在直线m上,然后无滑动地滚动,当他滚动一个周期是顶点A所经过的路线长为多少 甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形求大神帮助甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A.B上同时开始向C点爬.已知:甲蚂蚁一直顺时针爬,速度为1厘米/秒;而乙蚂蚁 在光滑绝缘水平面上.三个带电小球a,b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上在光滑绝缘水平面上.三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电,电荷量均 如图,OM⊥ON于O,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在射线OM,ON上滑动滑动过程中,连结OC,则OCOM⊥ON于O,已知边长为2的正三角形ABC,两顶点A,B分别在射线OM,ON上滑动滑动过程中,连结OC,OC的最大