过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:09:54

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=?
解
抛物线y²=4x.
焦点F(1,0),准线:x=-1.
由|AF|=3及抛物线定义可知,
点A的横坐标为2,
∴点A的纵坐标为±2√2.
[[1]]
当A(2,2√2)时,可知直线方程为y=(2√2)(x-1).
与抛物线方程联立,可得
2x²-5x+2=0
解得:x1=2,x2=1/2.
∴此时,B点的横坐标为1/2,
∴由抛物线定义可知
|BF|=3/2.
[[2]]
当A(2,-2√2)时,同理可得
|BF|=3/2.
综上可知:
|BF|=3/2

可知抛物线焦点F(1,0)，准线为：x=-1
根据抛物线定义，可知：点A到准线的距离=|AF|=3，
所以，可得点A的横坐标为：x=2
可求得点A的纵坐标为：y=±2√2
由A(2,2√2),F(1,0),求得直线AB为：y=2√2(x-1)
联立方程...

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可知抛物线焦点F(1,0)，准线为：x=-1
根据抛物线定义，可知：点A到准线的距离=|AF|=3，
所以，可得点A的横坐标为：x=2
可求得点A的纵坐标为：y=±2√2
由A(2,2√2),F(1,0),求得直线AB为：y=2√2(x-1)
联立方程组，得：y=2√2(x-1)
y2=4x
消去y，得：2x^2-5x-2=0
(2x-1)(x-2)=0
所以，x=1/2 或 x=2
所以，点B坐标为（1/2,-√2）
所以，|BF|=点B到准线的距离=5/2
说明：若点A坐标为(2,2√2),则可求得B（1/2,√2)，|BF|=点B到准线的距离=5/2

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