过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:36:24

过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?
过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?

过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?
易知F坐标（1,0）准线方程为x=-1.
设过F点直线方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程,得 k^2(x-1)^2=4x.
化简后为：k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0.
此方程的两个解为x1,x2.
x1=[2k^2+4+4√(k^2+1)]/(2k^2)
x2=[2k^2+4-4√(k^2+1)]/(2k^2),
令AF=x1+1,BF=x2+1.(到准线的距离等于到焦点的距离）
AF=[4k^2+4+4√(k^2+1)]/(2k^2)
BF==[4k^2+4-4√(k^2+1)]/(2k^2)
令k^2+1=a.则
AF= [4a+4√a]/(2k^2)
BF= [4a-4√a]/(2k^2)
这样易得
1/AF+1/BF=k^2/2 * [1/(a+√a)+1/(a-√a)]
=k^2/2 * [2/(a-1)]
=k^2/2 * [2/(k^2)]
=1
也许有更简单的办法,但是我想不出来了.可能用参数法,或极坐标法会简单些.你如果琢磨出来了,记得告我啊.

是1啊拜托！！

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=? 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|= 过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=? 过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为3/4π的直线,交抛物线于AB两点,则|AB|=? 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA•向量OB 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求设过原点的直线L与抛物线Y2=4(X-1)交于A ,B两点,且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F,求直线的方程主要是焦点如何求? y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于AB两点,则|AF|+4|AB|的最小值不要用到焦半径过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 过抛物线x^2=4y的焦点作直线交抛物线与A(x1,y1)B(x2,y2),若y1+y2=6则/AB/= 过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长|AB|（2）直线L的方程过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的焦点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B 过抛物线x方=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1,y1）P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,求|P1P2|的值过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+y1=6,线段AB的长度为多少? 过抛物线x方=-4y的焦点F作直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,若y1+y2=-5,求|AB|的值已知抛物线的方程为y2=4x,F为抛物线的焦点（1）求圆心在抛物线上,且与x轴相切的圆的标准方程（2）如图所示,过点A（2,0）的直线l与抛物线交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR 过抛物线y2=-x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B在直线X=1/4上的射影分为M、N,则角MFN等于