一个长方体中共顶点的三个面的面积知道,怎么求对角线的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:47:15
一个长方体中共顶点的三个面的面积知道,怎么求对角线的长?

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设三边为A,B,C,三面积T,U,V;对角线的长L
A*B=T;A*C=U;B*C=V
A²=T*U/V;B²=T*V/U;C²=U*V/T
L²=A²+B²+C²=T*U/V+T*V/U+U*V/T=(T²*U²+T²*V²+U²*V²)/T*U*V
L=√[(T²*U²+T²*V²+U²*V²)/T*U*V]

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