基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 08:03:07
基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方

基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方
基本不等式的证明
1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方

基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方
x+y (利用a/x+b/y=1)
=(x+y)(a/x+b/y) (展开)
=a+b+a*(y/x)+b*(x/y) (对后两项用均值不等式)
>=a+b+2*根号[a(y/x)*b(x/y)]
=a+b+2根号(ab)
=(根号a+根号b)^2
即 x+y≥(根号a+根号b)的平方.

【注:柯西不等式:(m^2+n^2)(p^2+q^2)≥(mp+nq)^2.其中,m,n,p,q∈R】证明:由题设可知,a,b≥0.且[√(a/x)]^2+[√(b/y)]^2=1.故由柯西不等式可得:x+y=[(√x)^2+(√y)^2]{[√(a/x)]^2+[√(b/y)]^2}≥[(√a)+(√b)]^2.即有x+y≥(√a+√b)^2.证毕!

基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方 已知常数a,b和正变量x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值.--------各位帮忙的朋友们请注意!---------咱想问的是:如果要按不等式的基本式来说,怎样证明a,b是正常数? 已知a,b为常数,求y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值我是高二的.麻烦用那个啥基本不等式来解. 求用基本不等式证明这个已知的条件是a>0,b>0 已知a、b为常数,若不等式ax+b>0的解集为x 已知a、b为常数.若不等式ax+b>0的解集为x 高一数学不等式证明题(基本不等式)已知a、b、c为不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc<lg9[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2] 基本不等式应用的证明问题6已知a+b+c=0,求证:ab+cb+ca 已知一元二次不等式ax^2+bx-10,a,b为常数)1.求不等式的解集是(-3,1),求a+b的值2.若a+b=1,求不等式的解集(结果用a表示) 已知a,b是两个不等的正数,试比较a^3+b^3与a^2b+b^2a的大小.用基本不等式证明, 用基本不等式证明:已知M(cosa,sina)在直线x/a+y/b=1上,求证:(1/a)^2+(1/b)^2≥1(怎么用基本不等式求解?貌似要用到不常用的不等式) 1.已知一个直角三角形三边之和是2,求这个直角三角形面积最大值.利用基本不等式求解】2.已知a>b,ab=1,证明:a²+b²≥2√2(a-b).【利用基本不等式】 概率基本不等式证明题已知三事件A,B,C证:|P(AB)-P(BC)| 求道高一基本不等式题目.已知a>b,ab=1,证明:a²+b²≥2√2(a-b).【利用基本不等式】 求解一道数学题 已知a b为常数 若不等式ax+b>0的解集为x 基本不等式 已知a>b>c 证明(1/a-b)+(1/b-c)+(m/c-a)〉=0恒成立的m的最大值 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明)