作业帮钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:22:12
钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分?
设经过x秒后第一次将分针和时针所夹的锐角平分；秒针每一秒走6度,分针6/60=0.1度,时针6/3600=1/600度,则秒针走了6x度,分针0.1x度,时针(1/600)x度；
那么 0.1x-(1/600)x=（6x-360）*2
解得x=60.496秒
次解法前提是此钟表行走必须均匀；
1.1分钟
三针0度开始，第一分钟内秒针在前
1分钟时，秒针0度，分针360/60=6度，时针360/12/60=0.5度
1分钟后，设经过秒后第一次将分针和时针所夹的锐角平分；秒针每一分走6度，分针每一秒走6/60=0.1度，时针6/3600=1/600度，则秒针走了6x度，分针6+0.1x度，时针0.5+(1/600)x度；
那么 6+0.1x+0.5+(1/600)x=6x*2<...
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三针0度开始，第一分钟内秒针在前
1分钟时，秒针0度，分针360/60=6度，时针360/12/60=0.5度
1分钟后，设经过秒后第一次将分针和时针所夹的锐角平分；秒针每一分走6度，分针每一秒走6/60=0.1度，时针6/3600=1/600度，则秒针走了6x度，分针6+0.1x度，时针0.5+(1/600)x度；
那么 6+0.1x+0.5+(1/600)x=6x*2
乘以600，3600+60x+300+x=7200x
3900=7139x
解得x=0.5463秒 =0.009分
所以在1.009分时平分
收起
秒针每分钟转过 360 度，分针每分钟转过 360÷60 = 6 度，时针每分钟转过 6÷12 = 0.5 度，
则经过 x 分钟，时针转过 0.5x 度，分针转过 6x 度，秒针转过 360x 度；
此时秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，
则秒针转过了 360+(0.5x+6x)/2 度；
可列方程：360+(0.5x+6x)/2 = 360x ，
解...
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秒针每分钟转过 360 度，分针每分钟转过 360÷60 = 6 度，时针每分钟转过 6÷12 = 0.5 度，
则经过 x 分钟，时针转过 0.5x 度，分针转过 6x 度，秒针转过 360x 度；
此时秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，
则秒针转过了 360+(0.5x+6x)/2 度；
可列方程：360+(0.5x+6x)/2 = 360x ，
解得：x = 1440/1427 。
显然秒针第一次将分针和时针的夹角平分产生在1分钟后。（解这题需知：时针每分钟走0.5°， 分针每分钟走6°， 秒针每分钟走360°）
设x分钟时，秒针第一次将分针和时针的夹角平分，则这时时针转过的角度是0.5°，分针转过的角度是6°，秒针转过的角度是360°。
可以试着画一个钟面，这样可以看出时针与分针形成的夹角是（6x-5x）度，那么平分夹角的度数应是【（1/2)（6x-5x)】度。再看秒针，他先走了一圈，应用（360x-360）这就是秒针平分时，绕过一圈后所走的度数。然后再用
(360x-360-0.5x)这就是秒针平分走的度数。根据俩个相等，得：
（1/2)*（6x-5x)= 360x-360-0.5x
解得：
x=1440/1427
收起