过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:08:33
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程

过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
设直线AB:x-1=ky (这样就不用讨论k不存在的情况了,k不存在时就是x轴,没有两个交点)
联立直线、抛物线,得
x²-(2+4k²)x+1=0
或y²-4ky-4=0
设M(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)
x=(x1+x2)/2=(2+4k²)/2=2k²+1 ①
y=(y1+y2)/2=4k/2=2k ②
由①②消去k得
y²=2(x-1)

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