微分方程xy'+y=x^2的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:31:33

微分方程xy'+y=x^2的通解
微分方程xy'+y=x^2的通解

微分方程xy'+y=x^2的通解
xy'+y=x^2
(xy)'=x^2
xy=x^3/3+C
y=x^2/3+C/x

令x=e^t,
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dt)*e^-t
原方程为dy/dt+y=e^2t
用公式即得：y=(e^-t)*(C+e^3t/3)
代回x
得y=x^2/3+C/x
提供一种思路而已

两边同时除以X，然后再利用一阶线性非齐次微分方程的通解去代入就行。通解应该知道是怎么样的吧。

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