在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB.试问这个山角形具有什么特点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 19:45:44
在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB.试问这个山角形具有什么特点

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a/sinA=b/sinB=2R,(R为外接三角形半径)
所以
2RsinAcosA=2RsinBcosB
所以
sin2A=sin2B
所以
A=B 或A+B=90°
即这个三角形是以a、b为腰的等腰三角形或以a、b为直角边的直角三角形.
验证:
1.以a、b为腰的等腰三角形
a=b,A=B,上式acosA=bcosB成立
2.以a、b为直角边的直角三角形
设斜边为c,cosA=b/c,cosB=a/c,acosA=ab/c=bcosB,上式成立

式子用正弦定理化,得
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
说明2A=2B 或 2A+2B=180度
即等腰三角形 或 直角三角形

等腰三角形吧

等腰三角形

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