八年级一道数学题EF为AC上两个点,DE垂直AC与点E,BF垂直AC与点F,AB=CD,AE=CF求证1.MB=MD,ME=MF,2当FE两点移动如图2时,其余条件不变,上述结论成立吗?若成立,请说明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:32:28
八年级一道数学题EF为AC上两个点,DE垂直AC与点E,BF垂直AC与点F,AB=CD,AE=CF求证1.MB=MD,ME=MF,2当FE两点移动如图2时,其余条件不变,上述结论成立吗?若成立,请说明.

八年级一道数学题EF为AC上两个点,DE垂直AC与点E,BF垂直AC与点F,AB=CD,AE=CF求证1.MB=MD,ME=MF,2当FE两点移动如图2时,其余条件不变,上述结论成立吗?若成立,请说明.
八年级一道数学题EF为AC上两个点,DE垂直AC与点E,BF垂直AC与点F,AB=CD,AE=CF求证1.MB=MD,ME=MF,2当FE两点
移动如图2时,其余条件不变,上述结论成立吗?若成立,请说明.

八年级一道数学题EF为AC上两个点,DE垂直AC与点E,BF垂直AC与点F,AB=CD,AE=CF求证1.MB=MD,ME=MF,2当FE两点移动如图2时,其余条件不变,上述结论成立吗?若成立,请说明.
证明:
DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEC=∠BFA=90º
∴DE∥BF
又,AE=CF
∴AF=CE,
又,AB=CD
∴△ABF≌△CDE
即是,DE=BF
又,DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形.
根据,平行四边形的对角线互相平分,
∴MB=MD,ME=MF.
依然成立,
理由:
△ABF≌△CDE
∴BF=DE,
又BF∥DE,
四边形DEBF是平行四边形.
根据,平行四边形的对角线互相平分,
∴MB=MD,ME=MF还是成立.

因为AF=AE+MF CM=CF+MF AE=CF MF=MF 所以AF=CM
又因为AB=CD 所以三角形ABF等价于三角形CDE,所以角A=角C 所以AB平行于DC
连接AD、BC,根据上述推论,可得四边形ABCD是一个平行四边形,AC与BD是对角线,M是对角线的交点,平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点(定理),所以MB=MD,AM=CM
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因为AF=AE+MF CM=CF+MF AE=CF MF=MF 所以AF=CM
又因为AB=CD 所以三角形ABF等价于三角形CDE,所以角A=角C 所以AB平行于DC
连接AD、BC,根据上述推论,可得四边形ABCD是一个平行四边形,AC与BD是对角线,M是对角线的交点,平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点(定理),所以MB=MD,AM=CM
再根据所给条件AE=CF可得AM-AE=CM-CF 即ME=MF
第二个图参照上面的证明,我就不多说了,好难得打字

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①∵AC⊥BF.AC⊥DE.又∵AE=CF.∴AF=CE﹙AC-AE=CF,AC-CF=AF﹚.
∴△AFB≌△CEB﹙直角边斜边订定理﹚。∠A=∠C.∠AMB=∠CMD.∠ABD=∠CDB.
∴△DMC≌△BMA.则MB=MD.
又∵DE=BF.(△AFB≌△CEB﹚.MB=MD.AC⊥BF.AC⊥DE
∴△DEM≌△BFM﹙直角边斜边订定理﹚.∴BME=MF

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①∵AC⊥BF.AC⊥DE.又∵AE=CF.∴AF=CE﹙AC-AE=CF,AC-CF=AF﹚.
∴△AFB≌△CEB﹙直角边斜边订定理﹚。∠A=∠C.∠AMB=∠CMD.∠ABD=∠CDB.
∴△DMC≌△BMA.则MB=MD.
又∵DE=BF.(△AFB≌△CEB﹚.MB=MD.AC⊥BF.AC⊥DE
∴△DEM≌△BFM﹙直角边斜边订定理﹚.∴BME=MF
②上述结论成立,证明同上。

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