作业帮求平面曲线方程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:27:06
求平面曲线方程问题
求平面曲线方程问题
求平面曲线方程问题
切点为(x,y)
那么切线方程为Y-y=y‘(X-x)
y轴上的截距为y-y'x
列微分方程为√(x²+y²)=y-y‘x=y-x*dy/dx
即√(1+y²/x²)dx=y/x*dx-dy
令y/x=u,dy=xdu+udx
√(1+u²)dx=udx-xdu-udx=-xdu
即-dx/x=du/√(1+u²)
两边积分求通解
-lnx+C'=ln[u+√(1+u²)]
变换为C/x=u+√(1+u²)=y/x+√(1+y²/x²)
即C=y+√(y²+x²)此为L通解
L过点(1/2,0)带入方程
那么C=1/2
L的方程为1/2=y+√(y²+x²)
变换得到y=-x²+1/4就是L的方程