已知函数y=1-3cos(2x-π/6),求函数在【0,π/,2】上的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:13:25
已知函数y=1-3cos(2x-π/6),求函数在【0,π/,2】上的值域

已知函数y=1-3cos(2x-π/6),求函数在【0,π/,2】上的值域
已知函数y=1-3cos(2x-π/6),求函数在【0,π/,2】上的值域

已知函数y=1-3cos(2x-π/6),求函数在【0,π/,2】上的值域
x∈【0,π/2】
所以
2x-π/6∈【-π/6,5π/6】
所以
最小值=1-3=-2
最大值=1-3×(-√3/2)=1+[3√3]/2

值域为【-2,1+[3√3]/2】

x∈【0,π/,2】
(2x-π/6)∈【-π/6,5π/6】
因此2x-π/6=5π/6时有最大值y=1+3√3/2
当2x-π/6=0时有最小值y=1-3=-2
因此值域是[-2,1+3√3/2]

-π/6<=2x-π/6<=5π/6
所以cos(2x-π/6)最大是cos0=1
最小是cos5π/6=-√3/2
代入y
值域是[-2,1+3√3/2]